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NaturalBornKiller
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Messagepar NaturalBornKiller » Jeudi 22 Mars 2007 12:24

Gardena a écrit :Oh oh ça va hein ! tiens en parlant de ça :

e est irrationnel
ln(2) est irrationnel

e^[ln(2)] est rationnel (ben ouais ça fait 2)

=> on a un exemple d'un irrationnel à la puissance d'un irrationnel qui est rationnel

Manu


Tu ne crois quand même pas que c'est aussi simple !!!
Parce sinon il faudra me démontrer que e et ln2 sont bien irrationnels tous les deux.
Et là t'es pas couché :lol:
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Gardena
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Messagepar Gardena » Jeudi 22 Mars 2007 12:51

Dernière édition par Gardena le Jeudi 22 Mars 2007 12:56, édité 2 fois.
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Florian
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Messagepar Florian » Jeudi 22 Mars 2007 12:53

Gardena a écrit :http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9monstration_de_l%27irrationalit%C3%A9_de_e

montrons que ln(2)/ln(5) est rationnel :

il existe a et b entiers tel que ln(2)/ln(5)=a/b

<=> a*ln(5)=b*ln(2)
<ln> 5^a=2^b

a et b sont des entiers donc 5^a et 2^b sont des entiers également, sachant que la décomposition en nombres premiers d'un nombre entier est unique et que 5 et 2 sont premiers on ne peut pas avoir 5^a=2^b => ln(2)/ln(5) est irrationnel

et on reprends mon ex précédent avec e^[ln(2/5)] et on a bien deux nombres irrationnels dont l'un à la puissance de l'autre est rationnel.

pas couché hein ?

pour une question subsidiaire de fin de colle, la réponse ln(2) et e sont irrationnels aurait du suffire ;)



et donc, tu paies ou pas??
:roll:
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Gardena
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Messagepar Gardena » Jeudi 22 Mars 2007 12:57

je suis allé trop vite , ça merdouille à la fin (la vache je suis rouillé)

sinon je folde sauf si c'est un loose aggro qui a fait une relance complètement irrationnelle
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Messagepar kleM » Jeudi 22 Mars 2007 13:18

keskispass les potos ?
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Messagepar Gardena » Jeudi 22 Mars 2007 18:42

une qui marche si tu me conscedes que e est transcendant (google sait le faire) :

supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<e> e est solution de x^q-2^n=0 impossible car e est transcendant

=> ln(2) est irrationnel

or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...

CQFMDTC euh pardon CQFD

Manu
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Messagepar NaturalBornKiller » Jeudi 22 Mars 2007 18:48

Et qu'est ce qui te dis que e est transcendant ?

Je plaisante.
Bien vu Manu (et wiki), mais il y avait plus joli ...
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Messagepar backtattoo » Jeudi 22 Mars 2007 19:01

Gardena a écrit :supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<b> e est solution de x^q-2^n=0 [/b]impossible car e est transcendant

=> ln(2) est irrationnel

or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...

Manu


Que font les modos!! on a dit pas de langage sms!! :roll:
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Messagepar Valkiry » Jeudi 22 Mars 2007 19:12

backtattoo a écrit : Que font les modos!! on a dit pas de langage sms!!


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Messagepar Gardena » Jeudi 22 Mars 2007 19:43

backtattoo a écrit :
Gardena a écrit :supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<b> e est solution de x^q-2^n=0 [/b]impossible car e est transcendant

=> ln(2) est irrationnel

or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...

Manu


Que font les modos!! on a dit pas de langage sms!! :roll:
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8)

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Messagepar brioitxavier » Mardi 27 Mars 2007 02:19

Une autre méthode évitant de passer par l'exponentielle dont la transcendance et l'irrationnalité ne sont pas simples à démontrer :

tu prends a=2^(1/2), ou bien a^a est rationnel et donc convient ou
bien
a^a est irrationnel et (a^a)^a=2 CQFD :wink:
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Messagepar vikings92 » Mardi 27 Mars 2007 11:54

Je viens de prendre un coup de vieux de 10 ans.

Pas sympa les mecs !
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Messagepar BorisBarzof » Mardi 27 Mars 2007 12:06

c'est pas un sujet sur les Chips ?

j'vous ai trouvé une bonne adresse

http://www.maths-forum.com/ :)
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Messagepar Gardena » Mardi 27 Mars 2007 15:48

BorisBarzof a écrit :c'est pas un sujet sur les Chips ?

j'vous ai trouvé une bonne adresse

http://www.maths-forum.com/ :)



sur les chips ? oui tout à fait :

http://www.youtube.com/watch?v=2OXAFqcQAfo

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Messagepar hobbes » Mardi 27 Mars 2007 19:08

brioitxavier a écrit :Une autre méthode évitant de passer par l'exponentielle dont la transcendance et l'irrationnalité ne sont pas simples à démontrer :

tu prends a=2^(1/2), ou bien a^a est rationnel et donc convient ou
bien
a^a est irrationnel et (a^a)^a=2 CQFD :wink:


j'aime bien celle là !!
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