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Publié : Jeudi 22 Mars 2007 12:24
par NaturalBornKiller
Gardena a écrit :Oh oh ça va hein ! tiens en parlant de ça :
e est irrationnel
ln(2) est irrationnel
e^[ln(2)] est rationnel (ben ouais ça fait 2)
=> on a un exemple d'un irrationnel à la puissance d'un irrationnel qui est rationnel
Manu
Tu ne crois quand même pas que c'est aussi simple !!!
Parce sinon il faudra me démontrer que e et ln2 sont bien irrationnels tous les deux.
Et là t'es pas couché
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 12:51
par Gardena
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 12:53
par Florian
Gardena a écrit :http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9monstration_de_l%27irrationalit%C3%A9_de_emontrons que ln(2)/ln(5) est rationnel :
il existe a et b entiers tel que ln(2)/ln(5)=a/b
<=> a*ln(5)=b*ln(2)
<ln> 5^a=2^b
a et b sont des entiers donc 5^a et 2^b sont des entiers également, sachant que la décomposition en nombres premiers d'un nombre entier est unique et que 5 et 2 sont premiers on ne peut pas avoir 5^a=2^b => ln(2)/ln(5) est irrationnel
et on reprends mon ex précédent avec e^[ln(2/5)] et on a bien deux nombres irrationnels dont l'un à la puissance de l'autre est rationnel.
pas couché hein ?
pour une question subsidiaire de fin de colle, la réponse ln(2) et e sont irrationnels aurait du suffire
et donc, tu paies ou pas??
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 12:57
par Gardena
je suis allé trop vite , ça merdouille à la fin (la vache je suis rouillé)
sinon je folde sauf si c'est un loose aggro qui a fait une relance complètement irrationnelle
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 13:18
par kleM
keskispass les potos ?
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 18:42
par Gardena
une qui marche si tu me conscedes que e est transcendant (google sait le faire) :
supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<e> e est solution de x^q-2^n=0 impossible car e est transcendant
=> ln(2) est irrationnel
or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...
CQFMDTC euh pardon CQFD
Manu
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 18:48
par NaturalBornKiller
Et qu'est ce qui te dis que e est transcendant ?
Je plaisante.
Bien vu Manu (et wiki), mais il y avait plus joli ...
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 19:01
par backtattoo
Gardena a écrit :supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<b> e est solution de x^q-2^n=0 [/b]impossible car e est transcendant
=> ln(2) est irrationnel
or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...
Manu
Que font les modos!! on a dit pas de langage sms!!
ok
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 19:12
par Valkiry
backtattoo a écrit : Que font les modos!! on a dit pas de langage sms!!
You make me smile
Publié : Jeudi 22 Mars 2007 19:43
par Gardena
backtattoo a écrit :Gardena a écrit :supposons ln(2) rationnel => il existe q et n entiers tels que ln(2)=q/n
<=> 2=e^(q/n)
<=> 2^n=e^q
<b> e est solution de x^q-2^n=0 [/b]impossible car e est transcendant
=> ln(2) est irrationnel
or e est irrationnel et comme 2=e^[ln(2)] on peut trouver ...
Manu
Que font les
modos!! on a dit pas de langage
sms!!
ok
Modos : Modérateurs
SMS : acronyme désignant des messages constitués de textes courts échangés entre telephones portables
ok: anglicisme, qui signifie l'approbation, l'acceptation
ok je
aussi
Publié : Mardi 27 Mars 2007 02:19
par brioitxavier
Une autre méthode évitant de passer par l'exponentielle dont la transcendance et l'irrationnalité ne sont pas simples à démontrer :
tu prends a=2^(1/2), ou bien a^a est rationnel et donc convient ou
bien
a^a est irrationnel et (a^a)^a=2 CQFD
Publié : Mardi 27 Mars 2007 11:54
par vikings92
Je viens de prendre un coup de vieux de 10 ans.
Pas sympa les mecs !
Publié : Mardi 27 Mars 2007 12:06
par BorisBarzof
c'est pas un sujet sur les Chips ?
j'vous ai trouvé une bonne adresse
http://www.maths-forum.com/ 
Publié : Mardi 27 Mars 2007 15:48
par Gardena
Publié : Mardi 27 Mars 2007 19:08
par hobbes
brioitxavier a écrit :Une autre méthode évitant de passer par l'exponentielle dont la transcendance et l'irrationnalité ne sont pas simples à démontrer :
tu prends a=2^(1/2), ou bien a^a est rationnel et donc convient ou
bien
a^a est irrationnel et (a^a)^a=2 CQFD
j'aime bien celle là !!